李傲的筆記本上，記著上午卡住的兩個難點：二維權重在格點上的分解，以及凸函數離散平均中的誤差控製。
這兩個問題要是隻靠自己硬琢磨，十天半個月後大概也能想通。
但直接去問教授，顯然是最省事的辦法。
上次課上，李傲用p進數思路解題的切入點，令卡爾森相當驚豔。
一個高中生能掌握深奧的代數數論工具，確實罕見。
此刻看到這孩子主動來提問，卡爾森先是愣了一下，心情跟著敞亮起來。
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看來，即使是數學天才，也會遇到被競賽題難住的時候。
正好，這給了他這位普林斯頓教授展示水平的機會。
他接過草稿本，語氣放緩了些：「其實數學競賽冇你想的那麼簡單。就算你把曆年的imo真題全刷一遍，上了考場，也還是會碰到冇見過的題型。
「來吧，我幫你理理思路。」
說著，他低頭看向筆記本上的內容。
「考慮有限格點集上的二維權重w_ij，滿足總和為一以及重心條件。證明對於任意凸函數f，離散平均與連續凸包平均之間存在雙側估計……並且當權重取整誤差不超過一階網格尺度時，給出邊界項的最優常數……」
剛念到一半，卡爾森的聲音停住了，眉頭漸漸皺了起來。
這根本不是什麼競賽題，而是標準的高等數學課題，核心在於凸函數的離散平均。
他猛地抬頭看向李傲：「你已經開始做這種難度的凸函數離散平均課題了？」
因為太意外，他的音量冇控製住，這突兀的一嗓子直接把全班的註意力都招了過來。
教室裡頓時安靜下來，大家紛紛停下筆，轉頭看向講臺。
在其他隊員眼裡，李傲就算在給菲利普教授打下手，頂多也就是整理資料丶查查文獻。
可「凸函數離散平均問題」，那是什麼東西？
座位上的凱文倒是冇多大反應，他早就習慣了李傲這種時不時讓人大吃一驚的各種騷操作，覺得教授有些大驚小怪。
不遠處的班傑明則撇了撇嘴，暗自腹誹。
難怪這小子天天翹課，原來是好高騖遠去搞大學課題了。
在imo正賽前把精力分散到這上麵，考試狀態能好才見鬼了。
李傲冇去管周圍人的目光，衝著卡爾森點了點頭：
「嗯，菲利普教授給的小課題，我剛開始做。」
卡爾森清了清嗓子，掩飾住剛才的失態。
他拿過鉛筆，邊在紙上劃拉邊解釋：
「這個問題把凸分析和離散格點構造結合在了一起，確實不好處理。即使是數學係高年級本科生，也會覺得棘手。」
他停頓了一下，「等你學完測度論或者凸優化之後，這類二維權重問題就會簡單許多。它的本質，其實是把連續凸包上的平均，轉化為一個有限支撐概率測度的分解問題。」
李傲本就為這個課題做過大量準備，此刻順著卡爾森的思路聽下來，之前的阻塞感頓時消散。
他不再執著於直接去估計誤差，而是換了個方向。
「卡爾森教授，我好像明白了。」
話剛脫口，李傲已經順手接過了卡爾森手裡的鉛筆，在草稿紙的空白處快速推導起來。
先用重心分解處理二維權重；接著在每個小三角形上，把離散平均轉成三個頂點處的jensen估計；最後用格點取整誤差來控製邊界項。
「明白了？」
卡爾森望著紙上迅速成形的證明步驟，有些發愣。
如果說之前他隻是驚訝於李傲的學習進度，那現在，他是真被對方展現出的舉一反三的能力給鎮住了。
隻憑一句提示，就能立刻搭出完整的證明框架。
等他順著李傲的步驟核驗完，確認邏輯上問題後，再看向李傲時，眼神已經變了。
「leo，有冇有興趣來普林斯頓讀書？我們數學係一定能給你最頂級的資源。」