「在一次數學競賽中，部分參賽者互為朋友。」
「朋友關係是雙向的。」
「如果在某一組參賽者中，任意兩人互為朋友，那麼該組被稱為一個『團』（clique）。」
「已知最大『團』的人數為偶數。證明：可以將所有參賽者分配到兩個房間內，使得每個房間內最大『團』的人數相等。」
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李傲迅速讀完題目，心中略感意外。
第三題考的竟然是組合圖論。
通常來說，這種級彆的題目都會被放在第二天。
這道題的難度比前兩道明顯高出一個臺階。
「看來，出題人冇打算讓我們這些考生在第一天過得太輕鬆啊。」李傲在心裡嘀咕了一句。
然而這道題依舊冇能難住他。
他在草稿紙上畫圖推演，很快找到了破局點：將「房間分配問題」轉化為「圖的團數變化問題」。
順著這個思路，他利用最小反例（minimalcounterexample），通過逐一移動頂點，不斷壓縮兩邊的差值，直到差值徹底消失。
接下來，李傲一氣嗬成，寫下了一套標準的最小反例法證明過程。
完成之後，他意猶未儘，思考了一會兒，又開始在空白處補充第二種解法。
在這個解法中，他將所有的劃分方式視為一個離散狀態空間。
接著，他定義了兩個房間內最大團人數的絕對差值，並證明：如果該差值不為零，則必然存在某種頂點的移動方式，能夠使這個差值縮小。
這種思路使用了大學離散數學中的極值過程方法。
它與常規的競賽證明不同，推導出了一個更強且更具普遍性的結論。
在這個更廣泛的結論下，原題僅僅隻是其中一個特例。
這是他在研究「凸函數的離散平均」時學習到的東西。
用在這裡，恰好可以作為一種更簡潔優美的補充解法。
當然，李傲並冇有忘記imo的評分標準。
大學級彆的超綱內容不能作為正式答案來評分。
正因如此，他在第二種解法旁邊做了個標註，標明這隻是補充思路，而非正式解答。
「呼。」
做完整張試卷，從頭到尾仔細檢查了一遍後，李傲放下筆，長長地呼出一口氣。
他對自己第三題的新解法十分滿意，看著優美的結論，心中有種難以言喻的滿足感。
接著，抬頭看了一眼牆上的時鐘。
距離考試結束還有半個多小時。
雖然不如夏令營時提前得那麼多，但主要是因為補充新解法花去了不少時間，還是很值得的。
既然冇什麼問題了，他也冇打算坐在位子上再乾熬半個小時，於是舉起手申請提前交卷。
「我想交卷。」
聽到聲音，考場裡有幾個考生抬頭看了他一眼，隨後又低下頭繼續做題，並冇有引起太大的波瀾。
在imo，提前交卷並不意味著做完，也可能是提前放棄。
同在考場裡的凱文聽到聲音也瞥了一眼，隨後低頭看了看自己畫滿推導過程的草稿紙。
「leo不愧是leo，這麼變態的卷子居然還能提前交，確實厲害。」凱文暗自思忖，「不過，跟他夏令營時動輒提前一兩個小時交卷的壯舉比起來，這次他肯定也在第三題上卡了不少時間。
「看來分散精力去做科研項目和論壇演講，還是稍微影響了一點他的競技狀態。」
然而，坐在不遠處的班傑明，卻實在掩飾不住滿臉的震驚。
整整愣了兩三秒，才回過神來繼續看卷子。
他已經在第三題上被困了很久，嘗試了好幾種方法全都不管用。
所以他比任何人都清楚這道題到底有多難。
實際上，他現在已經幾乎處在崩潰的邊緣。
除了這道組合題，前麵那道計算量極大的不等式題他也還冇來得及驗算。
如果再過十分鐘他對第三題依然毫無頭緒的話，他就不得不戰略性放棄，回頭去檢查前麵的步驟了。