華老的書靈徹底沉寂，書頁再無半點回響。
對於韓川來說，這也意味著關於《數列一致收斂性改進引理》的研究再也冇有頂尖泰鬥可以引路。
所有的推導、證明與體係搭建，都隻能依靠他一個人獨自摸索、獨立完成。
毫無疑問，這是一場難度極高的挑戰。
要知道，這可是跳出現有教材體係、突破傳統數學框架的原創學術探索，早已遠超普通大一本科生的知識範疇，即便是高年級的數學係學霸，也未必敢輕易觸碰這類課題。
但韓川的心底，冇有半分退縮，反倒燃起了濃濃的鬥誌與期待。
不過他並不打算現在就深入展開研究，畢竟對於現階段的他來說，通過接下來的九門補考才是第一要務。
不過相關的知識點和要素，還是要現在就記錄下來的。
至少他可以將這項研究作為補考後的新目標，也作為人生中的第一篇論文。
想著，韓川摸過掛在身後椅子上的書包，從裡麵取出帶過來的筆記本電腦，找了個插孔連上電源。
開機，電腦屏幕亮起。
桌上麵，魔獸、星際、毒奶粉、穿越火線....十幾個當下正值火熱的遊戲圖標整整齊齊地排列在屏幕上。
這臺電腦，是去年他保送進大學後買的。
以學習的名義，但最終上麵一個學習的軟件都冇有，全是各種遊戲。
看著屏幕上各種遊戲軟件的圖標，韓川沉默了三秒鐘。
輕歎了口氣，他點開瀏覽器，下載了個latex編輯器的同時在桌麵上新建了個word文檔。
點開，輸入標題。
《關於數列一致收斂性的一個改進引理理論！》
“摘要：一致收斂性是數學分析中的核心概念，目前學術界判斷函數列是否一致收斂，主要依賴以下幾個判彆法.....”
“設函數列{fₙ}定義在e上。若存在一個在e上一致收斂的非負函數列{φₙ}，使得|fₙ(x)|≤φₙ(x)對∀n∈ℕ，∀x∈e成立，則{fₙ}在e上一致收斂。”
“.....”
敲完這些基礎部分後，韓川盯著屏幕看了幾秒，思索了一下後，他敲了幾下回車鍵，重新起了一行。
【第一步：給出“控製列”的嚴格定義，並證明魏爾斯特拉斯m判彆法是該引理的特例，用改進引理重新證明狄利克雷判彆....】
【第二步：狄利克雷判彆法處理的是部分和有界且乘子單調趨於零的情形。如果統一框架能夠乾淨地覆蓋這一情形，就初步證明了它確實比傳統判彆法更基礎。】
【第三步：阿貝爾判彆法是狄利克雷判彆法的鏡像，部分和一致收斂且乘子單調有界。】
【如果控製列框架能同時容納這兩種情形，就完成了對函數項級數判彆法中最常用工具的全麵統一....】
【第四步：.....】
寫下了前三步後，韓川停下手中的敲擊，盯著屏幕細細地思索了起來，最終還是搖了搖頭，停下了工作。
針對數列一致收斂性改進引理，目前他能想到的也就隻有這麼多了。
記錄下腦海中的思緒，正當他準備保存文件時，耳邊傳來了舍友桑凱的聲音。
“川子，走了，吃晚飯去了！”
聲音從不遠處由遠而近傳來，坐在對麵的桑凱伸了個懶腰，起身走了過來。
“稍等一下。”
韓川聞聲抬手回應：“稍等一下。”
他快速操作電腦，將文檔命名為【一致收斂改進引理_研究框架_v1】，點擊保存。
值得一提的是，這些天一直泡在圖書館中的，除了他還有桑凱。
自從他重生回來開始認真學習起，這個以往總會一起打遊戲到晚上十一二點的‘學霸舍友’就像是怕被他超過了一樣，也開始早起泡圖書館了。
“咦，你怎麼打開電腦，要打遊戲嗎？”
桑凱恰好走到桌邊，目光無意間掃過電腦屏幕，瞥見亮起的文檔頁麵，一時有些好奇，隨口問道：“你今天怎麼開電腦了？難得不學習，準備打兩把遊戲放鬆下？”
在他的印象裡，這臺電腦對韓川來說除了打遊戲，再也冇有其他的用途了。
可下一秒，清晰的文檔標題映入眼簾，桑凱腳步一頓，臉上的輕鬆笑意頓時僵住。
【一致收斂改進引理_研究框架_v1】
“？？？？？”
“這是什麼！？”
看著韓川保存好的文件標題，桑凱沉默了一下後‘明知故問’。
韓川臉色平淡，笑著道：“一些小想法，看看能不能寫成論文。”
桑凱：“......”
頓了頓，他咬牙切齒地問道：“你不是在看書準備一個月後的補考嗎？！怎麼突然開始寫起論文了！”
一個上學期掛了八門課、差點麵臨留級的擺爛學渣，閉關努力幾天，不僅逆襲趕超，現在居然直接跳過刷題、備考階段，開始搞原創學術論文了？
這他娘的簡直離譜到離譜他媽給離譜開門好吧！
韓川：“不影響，寫框架又不耽誤複習。”
略微停頓了一下，他接著道：“而且這隻是想法和架構，先記錄下來而已，現在不寫，等補考過了再弄。”
“複習補考是主線任務，論文是支線任務。支線任務不做，主線任務也不見得能快多少。”
桑凱聽完，內心隻剩一萬點暴擊，忍不住低罵一聲：“艸！”
咱們才大一好吧！你大爺的哪有大一的學生就考試寫論文的？！
人言否！？
沉默了一下，當韓川準備合上電腦的時候，他還是忍不住開口了。
“等等，我能看看你寫的論文嗎？”
他不甘心！
聽到桑凱的話，剛準備合上電腦的韓川停下了手上的動作，倒也冇多想，直接點了點頭答應了下來。
“行。”
將筆記本電腦推過去，桑凱迫不及待地拉過鼠標點開了word文檔，從頭開始看。
摘要、問題背景、改進引理的嚴格表述.....
第一步、第二步、第三步......每一步後麵都跟著幾行簡短的說明，有的地方還標註了‘待補充’‘此處需構造反例驗證’‘參考什麼論文’等等。
他看了大概兩分半鐘。
冇說話。
然後又看了兩分半鐘。
還是冇說話。
韓川靠在椅背上，倒也不催他，思考著等會吃什麼。
過了好一會兒，盯著電腦屏幕的桑凱終於開口了。
“那個，川...韓川，你這個控製列的定義，就是把魏爾斯特拉斯m判彆法裡的常數m_n換成了函數φ_n(x)嗎？”
他本來想習慣性喊川子的，但看著屏幕上的論文，他莫名改口了。
“對！”
韓川點點頭，解釋道：“m判彆法要求找到一個收斂的常數級數作為優級數，但這個要求條件太高了。”
“很多一致收斂的函數列根本找不到常數優級數，但它們確實是一致收斂的。如果把常數放寬成函數，適用範圍就廣得多。”
桑凱追問道：“那你怎麼保證這個控製列本身是一致收斂的？這不是把問題從證明f_n一致收斂轉移到了證明φ_n一致收斂上嗎？轉移了問題不等於解決了問題。”
“好問題！”
韓川笑了笑，伸手把電腦轉回來，在文檔裡翻到第一步下麵的一段話，又轉回去。
“你看這裡，我列了三種可能的構造方式。第一種是用sup構造，第二種是用分段函數逼近，第三種是用卷積光滑。”
“每一種都有對應的適用場景。後麵我需要驗證這三種構造方式在什麼條件下可行。”
盯著屏幕上的那三行算式，桑凱嘴角抽了抽，道：“這些...不是大二和大三才學的東西嗎？”
“你不是說你在複習為補考做準備嗎？”
韓川撓了撓頭，露出一絲略顯無辜的笑容：“就是看《數學分析導引》的時候，順帶琢磨出來的。”
“一點點，真就一點點。”
桑凱：“騙子！”
誰家順帶看書補考，能順帶開出一篇原創數學論文的開題框架的？！
......