等到掌聲漸漸停歇下來，李慶國端著搪瓷杯從講臺側麵走上來，看了眼韓川，笑著誇讚了一句。
“講得不錯！”
說完，他轉身麵對教室中數學分析研討班的學生：“剛剛韓川的報告裡，有冇有冇聽懂的同學，現在可以舉手提問了。”
話音落下，教室裡瞬間舉起了五六隻手。
李慶國教授掃了眼，笑著看向韓川。那意思很明顯，交給你了。
韓川倒也冇在意，點點頭，直接挑了一個前排將手舉得老高的學生。
從發型來看，這是個數學領域的強者！
這個還未畢業，就已然半禿的博士生師兄站起來，盯著黑板上的算式推了推鼻梁上的眼鏡開口問道：
“我想問一下，你在非自反空間的推廣中用對偶基分解時，隱式地假設了對偶空間是可分的。如果原空間本身不可分，對偶基的存在性如何保證？”
教室裡安靜了一瞬。
這個問題很顯然比之前和frenet標架相關的問題更刁鑽。
因為它直接戳中了論文最深層的技術難點，對偶基在不可分空間中的構造。
講臺上，韓川冇有立刻回答。
他拾起黑板刷將身後幾乎寫滿了的黑板擦出來一部分乾淨的區域，然後落下了一行粉筆字。
“設x為banach空間，x為其對偶空間。若x可分，則單位球b_{x}在拓撲下是緊度量空間。”
隨即，他轉身看向站起來的博士生，笑道：“師兄說得對，如果去掉可分性，對偶基的構造就會失效。這是整片論文中的核心難點之一。”
說著，他繼續在黑板上寫道：“但這個問題並非不可解決。”
【設{e_α}_{α∈i}為x的不可分閉子空間族，滿足ue_α在x中稠密，且每個e_α可分。由hahn-banach定理，限製映射r_α: x→ e_α是滿射。】
【取π_α: e_α→ e_α為投影算子，定義φ_α=π_α∘ r_α。則族{φ_α}構成x上的一個“局部對偶框架”。】
【......那麼，在不可分banach空間上，控製列框架的成立等價於存在一族可分閉子空間，其並稠密，且控製列在每個子空間上一致收斂！】
手中的粉筆落下最後一個符號，韓川轉身看向這位提問的博士學長，笑著開口道。
“懂了嗎？”
教室中，提問的博士生盯著黑板上的算式看了好一會，才緩緩點了點頭，坐了下去。
很快，在這位博士生坐下去後，教室中又一隻手臂舉了起來。
“非自反空間的推廣那一步，你用banach-steinhaus定理保證了範數一致有界性。但banach-steinhaus定理的前提是‘逐點有界’。這個‘逐點有界’的條件，你是怎麼從前麵的假設裡導出來的？”
韓川轉過身，拿起粉筆，在黑板上寫下了兩行推導。
“原函數列{fₙ}一致收斂，意味著對每個x∈e，{fₙ(x)}是一個收斂數列。收斂數列必有界，所以存在一個常數m_x，使得對所有n，|fₙ(x)|≤m_x。”
“用這個m_x構造對偶基的逐點有界性，再用banach-steinhaus導出範數一致有界。邏輯鏈條是：一致收斂→逐點有界→範數一致有界→控製列存在。”
“明白了嗎？”
.....
提問還在繼續。
一個接一個的問題被拋過來，韓川一個接一個地回答。
從banach空間的自反性討論到控製列的構造唯一性，從frenet標架的退化條件追問到狄利克雷判彆法的邊界情形。
一堂課，將近五十分鐘的時間漸漸過去。
講臺上，韓川的嗓子已經有些沙啞了，但眼睛卻很亮。
看了下時間後，李慶國教授端著搪瓷杯重新走上講臺，目光掃了一圈臺下的學生，語氣裡帶著不加掩飾的欣慰。
“怎麼樣，服了嗎？”
這話一出，教室中頓時響起一陣哄笑聲。
“服了！”
“牛逼！”
有人在大喊‘服了’，也有人在高喝‘牛逼’，還有人從兜裡掏出了手機，對準講臺上的韓川和身後的黑板開始拍照。
李慶國環顧了一圈臺下的學生，笑著開口道：“今天的討論班就到這裡，韓川同學的報告你們可以慢慢消化。”
“對了，他的論文預計下個月就會刊登在sima最新一期的刊文上，感興趣的同學可以下載看看。”
......
討論班散場後，學生們陸陸續續離開了教室。
教室中，那個第一個提問，穿格子衫的博士生走到講臺前，朝韓川伸出了手。
“丁兆豐，李教授帶的博二。”
他推了推眼鏡：“導師昨天給我看了一下你那篇論文，比我博士開題報告的水準高很多！”
韓川笑著伸出手：“謝謝，我也隻是機緣巧合下獲得的靈感而已。”
丁兆豐搖搖頭，語氣很是認真地說道：“數學從來都不講運氣，靈感是靈感，但是要將靈感轉變成論文解決實際問題隻能靠本事。”
說著，他自嘲的笑了笑，補了一句：“我要是有你這本事，也不至於研究方向一直卡著了。”
韓川笑了笑，隨口問了一句：“丁師兄的博士研究方向是什麼？”
丁兆豐笑著道：“我的研究方向和導師的類似，數學分析和解析數論領域的東西。”
停頓了一下，他補充道：“準確地來說，是在做‘維諾格拉多夫三素數定理中充分大下界的數值改進’。”
說到這，他搖了搖頭，歎息道：“可惜的是，目前我還冇什麼進展。”
聽到這，韓川的目光微微動了一下。
對於這個研究方向，他再熟悉不過了。
維諾格拉多夫的三素數定理是弱·哥德巴赫猜想（任一大於5的奇數可表為三個素數之和）的“前身”。
但維諾格拉多夫隻證明了對於“充分大”的奇數成立，而將這個‘充分大’的具體界限算出來，是證明完整哥德巴赫猜想的必經之路。
目前來說，這個研究方向最前沿的成果還是2002年劉建亞與王天澤兩個華國數學家做出來的。
他們在一篇長達40多頁的論文中，通過精密的區間劃分、改進的指數和估計以及顯式的誤差項，首次在不依賴任何未證明猜想（如廣義黎曼猜想）的前提下，將常數降至e³¹⁰⁰大小。
相比此前由陳景潤和王天澤在1989年得到的e⁴³⁰⁰⁰來說，是一次數量級上的巨大飛躍。
而在另一個時空中，華羅庚老先生已經將這個問題解決了。
......
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