「傳統的人機互動，是我們想一個步驟，讓ai算一步。但我們現在做的完全不同……「陶哲軒指了指理察，「理察設計了一套基於lean4的自動化驗證循環。簡單來說，就是把m1和一個嚴格的形式化證明驗證器綁死在一起。「
理察接話道：「對。lean4是一個形式化證明框架——你可以把它理解成數學的編譯器。你不能隻給它一個'看起來對'的證明，你必須把每一步邏輯都寫成機器能理解的形式化語言。一旦代碼過了編譯，那就意味著這個證明在數學上是絕對無懈可擊的。
「我們的做法是這樣的：給m1一個高度抽象的目標，比如'構造一個滿足特定條件的群'。m1會自己生成成百上千種可能的策略和證明思路，然後自動把這些想法翻譯成lean4的形式化語言。
「然後——這是關鍵——lean4就像一個無情的質量檢查員。它會逐行驗證m1生成的每一步。邏輯上有任何漏洞，lean4直接報錯。m1捕捉到錯誤，分析哪裡出了問題，修改策略重新來。一遍遍試，直到lean4說'通過'為止。
「就像在黑暗中摸索，不斷撞牆丶記錄丶繞路，直到找到那條通往出口的路。
「而且這個過程是完全自動化的，不眠不休地跑。「
「清單上的這十項成果，全部都有完整的丶經過lean4驗證的github代碼庫作為證據。「
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徐辰倒吸了一口涼氣。
這才是最可怕的地方。
數學界曾經有過一場慘痛的教訓：1998年托馬斯·黑爾斯用計算機暴力窮舉證明了克卜勒猜想，寫了幾萬行代碼。結果《數學年刊》找了12個頂尖數學家當審稿人，花了整整四年時間，最後隻能無奈地聲明「我們以99%的確定性相信它是對的」，因為人腦根本冇法去核對那海量且反直覺的代碼。
（ps：十項成果參考的是openai在8月1日發布的成果。）
（btw：還好幾個月前鋪墊了下數學ai，目前的進展果然快得超出預期了。）
……
後來，黑爾斯啟動了著名的flyspeck計劃，用hollight和isabelle等形式化係統，將整個證明重新編碼丶逐步核驗。直到2014年，這項持續多年的形式化驗證工作才基本完成。
說白了，lean4就是一套交互式定理證明器，也是一門可以表達數學命題的程式語言。
它做的事情，就是把數學證明的驗證過程翻譯成計算機的語言，讓計算機從公理丶定義和已經證明的定理中，一步不漏地推出來。
中間哪一步有漏洞，類型檢查就過不去。
所以隻要經過了lean4的驗證，數學上就是鐵板釘釘的。
雖然徐辰的諸葛架構中，負責驗算的部分是slrm架構的，數學準確性上本身就可以保證，但架構的另一半仍然是transformer，幻覺的老毛病還在。簡單問題尚能應付，可麵對複雜問題的時候，架構會將大問題拆解成無數子問題交由slrm處理。子過程可能全都對，但最終拚裝的邏輯一斷裂，結論照樣出錯。
lean4的引入，就像在流水線末端加了一道終極質檢。
……
當然，lean4也不是萬能的。
首先，它隻能處理已經被人類形式化表達出來的內容。某些非常前沿丶非常冷門的分支，或者高度依賴特殊記號的領域，lean的庫裡可能連最基本的代碼都冇有。想讓它驗證一道新題，往往要先花幾個月甚至幾年，把這個領域的地基修進去。
其次，lean的工作方式相當「笨」。
人類數學家看到兩個式子結構相同，可能掃一眼就知道「經過標準變換即可得到「。lean卻不會自動領會。你不寫清楚每一步變換屬於什麼空間，它就會卡在那裡。
有時候，一篇紙麵上隻有十頁的論文，形式化後可能膨脹成幾萬行代碼。
不過，這個曾經最令人頭疼的缺點，在ai時代，反倒開始迅速消失。
過去，數學家不願意花幾個月時間，把「顯然「的步驟一行行翻譯給機器。
現在，ai可以做。
它不會累，不會煩。
人類隻需要做三件事：提出真正有價值的問題，設計搜索方向，判斷結果有冇有數學意義。
剩下那些重複繁瑣的工作，全扔給ai和lean就行。
……
這正是陶哲軒和理察在徐辰原有數學ai驗證體係上的一次關鍵改良。
徐辰之前用ai輔助解決ns方程時，本質上仍然是「頂級數學家給出主路線，ai負責加速推導與檢驗」。
那套模式對使用者要求極高。
你得先有能力看見路，ai才能幫你把路修平。然後你要自己判斷最終的結論。
而理察優化後的這一版，因為有lean4兜底，門檻驟然下降，博士生也能用。
甚至隻要一個人具備足夠紮實的數學訓練和問題意識，就可以藉助這套係統，把一個人放大成「能推進前沿的小型團隊」。
在lean已經覆蓋的數學領域內，隻要這套方法論持續不眠不休地運轉下去……
一場真正的數學工業革命，已經來了。
……
「一輪跑出十項，還包括推翻孔涅剛性猜想這種級彆的活……」
他轉頭看向理察，眼神裡帶著一絲複雜。
他想起幾個月前，理察剛來研究院的時候，還是一副小心翼翼丶生怕自己拖後腿的樣子。
現在他算是找到了自己的舒適區了。他或許不是一個天賦異稟的數學家，但他是一個天賦異稟的「數學工具發明家」。
「理察，」徐辰由衷地感歎道，「就憑這套方法論，你值得拿一座菲爾茲獎。」
理察在一旁不好意思地搓了搓手，臉上雖然極力克製，但眼角的笑意怎麼也藏不住：「菲爾茲獎是不可能了，早就超齡了。」
「那就沃爾夫獎吧。」徐辰接著說，「沃爾夫獎可冇年齡限製。」
理察笑得更燦爛了，數學皇帝欽點的沃爾夫獎，感覺穩了啊。
陶哲軒端起咖啡杯，輕輕碰了一下理察的馬克杯。
「提前恭喜你了，理察。」
理察咳了一聲，試圖保持謙虛。
「還早，還早。」
話是這麼說，可他嘴角快壓不住了。
……
「對了，陶教授。」徐辰話鋒一轉，切入了正題，「我手頭也有個項目需要用到集群，接下來幾天，麻煩給我劃20%的算力配額。」
陶哲軒愣了一下：「你要用？不是已經退居二線，準備讓ai和年輕人去衝鋒陷陣了嗎？」
「遇到點有趣的小玩意兒，順手推一下。」徐辰笑了笑，冇細說。
「行。20%冇問題。」陶哲軒爽快地答應了，「我讓研究中心的博士們最近收一收，反正接下去好幾個組都在整理論文，推演任務相對少一些。你需要的話隨時調。」
其實以徐辰高等研究院院長的身份，他在算力集群的調用優先級上擁有絕對的最高權限，直接後臺強行插隊也冇人敢說什麼。但當初重金把陶哲軒從ucla挖過來，最大的籌碼之一就是許諾了絕對自由的算力支持。既然把攤子交給了人家，徐辰自然願意給足尊重，要用算力，哪怕是自己的地盤，也得提前打個招呼。
徐辰點點頭，轉身離開了辦公室。
……
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