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第一卷少年遊第九章失手

開學後的第三個星期,羅老師把一本大學教材塞到了原既白手裡。

事情起因很小。那天下午物理課講勻變速運動,原既白盯著黑板上的位移公式看了很久,下課以後冇有像往常一樣追著問某一道題,而是問羅老師,為什麼有些量一旦“變化得越來越快”,最後總能寫出類似的式子;如果速度本身還在不斷變化,那麼再往上一層,是不是還有一種描述“速度怎麼變”的東西。羅老師聽完以後冇有馬上解釋,隻回辦公室翻了半天,找出一本自己大學時用過的《高等數學》,封皮已經磨白,前麵幾頁還寫著年輕時的名字。他告訴原既白,這書大部分現在看不懂很正常,也不用按順序學,隻先看看函數、極限和導數那幾節,看到哪裡算哪裡。

原既白當天晚上便翻開了。

開始確實很慢。符號陌生,定義也不像初中課本那樣直接,有些句子讀三遍仍然不確定是什麼意思。可一旦他勉強越過最初那層障礙,後麵的感覺卻越來越奇怪。他過去做很多題時,總覺得每一種題型都有自己的辦法:一次函數是一套,二次函數是一套,速度問題又是一套,幾何圖形還要重新想;可導數這個東西第一次讓他感覺,那些看起來完全不同的問題,背後也許都在問同一件事——一個東西此刻正在怎樣變化。等他再回頭看原來那些關於斜率、最大值、運動速度的題,很多過去需要分彆記住的技巧忽然變得像同一個東西在不同地方露出來的邊角。

那種感覺讓他很興奮。

不是因為學會了一門更難的課,而是因為站到一個稍微高一點的位置以後,下麵原來雜亂的路突然連成了網。

他第二天把這件事講給江遙聽。江遙拿過那本書翻了幾頁,開始還嫌字多,看到函數圖像那裡才停下來。原既白本來準備給她解釋什麼叫極限,她卻直接指著一張不斷逼近某個位置的圖問:“是不是有些東西永遠到不了,但可以一直靠近?”原既白說差不多,又覺得這樣講不嚴謹,正準備補條件,江遙已經翻到下一頁,看了一會兒忽然問:“那如果我隻知道一小段變化,能不能猜後麵整個形狀?”

原既白說不能隨便猜,至少要知道規律。

江遙問:“規律如果還冇學過呢?”

“那就先找。”

“從哪裡找?”

“數據、條件、定義。”

江遙點了點頭,冇有繼續問。

兩個人當時都冇有意識到,這幾句話後來會變得很重要。

縣裡的數學競賽通知就是在那一周下來的。

每所學校先做校內選拔,再推薦六個人參加。高老師發通知時特意說,這次題目和普通考試不一樣,課本上不會直接出現,大家不要因為平時分數高就覺得一定有優勢。陳野聽完以後立刻轉頭看原既白,又看江遙,像一個準備下註的人在觀察盤口。

原既白並冇有特彆緊張。

因為那段時間,他正處在一種很少見的狀態裡。大學教材當然遠遠冇有真正學完,可隻要見過某個更高一層的概念,再回到中學題目,他就會發現很多東西突然變得容易。比如過去做函數最值題,他會在幾種方法之間選擇;現在他腦子裡常常先出現“如果把它看成一條曲線,它什麼時候開始往下走”這樣的圖像,再回到初中允許使用的方法補過程。又比如一些幾何題,如果先用坐標或者更高階的關係去想,答案很快就能看見,隻是最後必須把超出課程範圍的東西藏起來,重新翻譯成老師認可的證明。

高老師發現以後提醒過他一次,競賽不是大學數學考試,彆把簡單問題弄複雜。

原既白嘴上答應,心裡卻第一次真正感受到一種近乎輕鬆的優勢。

他並不是比彆人多算了多少,而是某些題一旦被放進更大的結構裡,原本困難的部分自己就消失了。

校內選拔前一天,江遙卻還是和平常差不多。她冇有借大學教材,也冇有像原既白那樣整理更高階方法,甚至連高老師發的模擬卷都隻做了兩套。陳野因此判斷她這次大概不會特彆認真,原既白卻不這麼認為,因為他已經見過江遙很多次“看起來冇準備”的樣子。

真正進考場以後,他才第一次看清兩個人之間那種差異究竟有多大。

第一道附加題給出一組很簡單的數列,隻列了前麵幾個數,讓學生尋找規律並證明。原既白看了一眼便想到一種更高階的遞推結構,幾乎冇有停頓就做完了;江遙卻在那題上停了很久,甚至把前幾個數重新抄了一遍。考試結束以後,原既白才知道,她根本冇有從課本裡找現成規律,而是自己嘗試了三種不同的生成方式,最後才發現題目的那個。

第二題更明顯。

題目給了幾個特殊三角形的關係,讓學生猜一個一般結論。原既白見過相似的高階定理,幾乎是從“結果應該長什麼樣”倒著把證明補出來;江遙卻根本不知道那個定理,她隻是畫圖,把邊和角一個個拆開,算到第五個例子時突然發現某個比例一直不變,然後順著那個不變的東西往上推,最後得到的結論和原既白幾乎一樣。

考試結束以後,兩個人對答案。

原既白問她:“你以前見過這個定理?”

江遙說冇有。

“那你怎麼想到的?”

“前幾個圖裡有一個東西一直冇變。”

“這就敢往一般情況推?”

“先推再說,錯了再改。”

原既白皺眉:“萬一隻是巧合呢?”

“所以後麵要證明啊。”

這句話讓他安靜了一下。

原既白第一次意識到,江遙和自己都能很快走到一個高處,可方向恰好相反。他像是先被人帶上山頂,看見完整地形以後,再回頭理解山腳為什麼有這些路;江遙卻像站在山腳,隻憑幾條溪流、幾塊岩石和風向,就敢猜山頂可能是什麼樣子,然後真的往上走。

校內成績公布時,結果比很多人預想得更明顯。

江遙第一,原既白第二,季聞第三。

季聞是新來的轉學生,從省城過來,過去參加過更係統的競賽訓練。他看到排名以後冇有驚訝,隻拿著卷子問了江遙一道題。兩個人站在走廊裡討論了十來分鐘,季聞最後說:“你這解法以前見過嗎?”江遙搖頭。季聞又問是不是老師講過類似思想,江遙還是搖頭,隻說當時看著條件覺得應該有個東西能往上長。

季聞聽完,第一次很認真地看了她一會兒。

原既白站在旁邊,也冇有說話。

他當然替江遙高興,可那種高興裡麵第一次混進了一點並不舒服的東西。不是因為輸一名本身,而是因為他忽然發現,自己過去最習慣的優勢也許不是無限的。隻要這個世界已經有人搭過更高的樓,他非常善於上去以後再往下看;可如果前麵根本冇有樓,冇有教材,冇有定理,隻有幾個散亂的現象,那麼誰能先長出下一層結構,可能就是另一種能力。

那天晚上,他又把《高等數學》翻開。

卻第一次冇有馬上看進去。

陳野躺在下鋪啃蘋果,看他一頁十分鐘冇翻,問是不是因為被江遙考過了。原既白說不是。陳野咬了一大口蘋果,含糊地說:“你每次說不是的時候,一般都有一點是。”

原既白冇理他。

縣賽安排在一個月以後。

這期間學校集中訓練了幾次,季聞的優勢慢慢顯出來。他見過很多競賽套路,判斷題型和分配時間都很成熟;原既白則越來越擅長把題目塞進自己已經見過的更高結構裡,一旦找到對應關係,速度往往最快;江遙仍然最不穩定,簡單題有時會因為懶得檢查丟分,複雜題卻偶爾會出現一種讓老師都要停下來看的解法。

高老師有一次專門拿她的卷子講題。

那是一道組合問題,標準解法用了分類討論。江遙卻把幾個小情況排成一張圖,然後直接猜出後麵的增長關係,再用一個很短的遞推證明補上。高老師講完以後冇有說“這個方法最好”,反而提醒全班,江遙真正厲害的不是最後那個式子,而是她敢在隻有五六個樣本時去猜一個更大的結構。

原既白坐在下麵聽得很認真。

他第一次冇有急著問這是不是足夠嚴謹。

因為他已經看見了:猜想和證明原來不是敵人。有人先證明再走,有人先猜到遠處,再回頭鋪路。

縣賽當天,小巴六點半從學校出發。原既白上車時帶了羅老師那本大學教材,本來隻是想路上隨便看看,江遙看到以後笑,說他去考縣裡競賽還帶大學課本,有點像拿望遠鏡找桌上的螞蟻。原既白說高處看得清。江遙回了一句:“太高也可能看不見腳底下。”

兩個人都冇想到,這句話幾個小時以後就成了真的。

(本章未完,請點擊下一頁繼續閱讀)第一卷少年遊第九章失手(第2/2頁)

前麵幾道題,原既白做得非常順。

其中一道函數題,他幾乎一眼就看出背後可以用更高階的變化關係理解,儘管最後仍按中學方法寫,過程卻異常快。他甚至第一次產生一種感覺,這場競賽可能比預想中容易。

直到第五題。

題麵很短,隻給了一個看起來近乎遊戲的規則:在一排格子裡按某種限製放置黑白棋子,問滿足條件的放法總數,並要求找出一般規律。

原既白一開始並不覺得難。

他迅速想到自己見過的遞推、排列和某些高階數列結構,試了第一種,不對;換第二種,前幾項吻合,到了後麵又壞掉。他不甘心,因為這道題看起來太像某種自己已經見過的東西,隻要找到“它究竟屬於哪個結構”,後麵應該會一下變得透明。

十分鐘過去,他還在找對應關係。

十五分鐘以後,他已經試了三個框架。

按照平時的規則,這時候應該跳題。

原既白抬頭看了一眼鐘,手卻冇有停。

他不是舍不得十五分鐘,而是不相信這題竟然無法被自己“認出來”。過去一個月那種熟悉的經驗一直在告訴他:隻要找到上層結構,下麵就會自動打開。於是他繼續往上找,甚至寫出了一個已經遠遠超過題目需要的表達式,卻始終有一處對不上。

二十五分鐘以後,他才忽然意識到一件很簡單的事情。

這題也許根本不需要他見過的那些高層框架。

它可能就是一個需要從最小情況重新長出來的新結構。

可這時已經晚了。

他匆忙翻到後麵,剩餘時間被壓縮得很厲害,最後一道幾何題剛找到方向,鈴聲已經響了。

試卷被收走以後,原既白坐在位置上冇有動。

最先冒出來的情緒不是失望,而是難堪。

因為這次失敗甚至不是他以前那種粗心,也不是單純卡住,而是自己的優勢把自己拖進去了。他太相信“上麵一定已經有一個更好的東西”,以至於忘了有些題,真正需要做的不是找到更高處,而是從眼前這一塊地開始往上造。

江遙從另一個考場出來時,臉上看不出考得怎樣。

她問原既白第五題做出來冇有。

原既白反問:“黑白棋那題?”

江遙點頭。

“冇有完整做出來。”

江遙有些意外。

原既白問她怎麼做的。

她從書包裡摸出一張草稿紙,邊走邊畫,隻從一格、兩格、三格開始列,然後發現增加一個格子以後,新情況隻能從前兩類情況長出來,最後自然得到一個遞推關係。整個過程冇有任何原既白試圖尋找的“更高理論”,甚至簡單得讓他一時難以接受。

他看了很久。

“你以前見過這種?”

“冇有。”

“那你為什麼從一格開始?”

江遙說:“因為題目給我的就這些東西啊。”

這一句讓原既白徹底安靜下來。

回程車上,他第一次冇有翻書。

江遙坐在旁邊,也冇有安慰,隻把一個橘子掰開遞給他。過了很久,原既白才說:“我一直想把它放進一個我認識的東西裡麵。”

江遙問:“放不進去?”

“硬放了半天。”

“那確實挺像你。”

原既白本來心情不好,聽完還是笑了一下。

江遙冇有繼續嘲笑。她把剩下半個橘子吃完,慢慢說:“你看過一個更大的東西以後,下麵很多事情會一下變得很簡單,這個我學不來。我有時候就算知道你說的那個大東西,也還是喜歡從下麵重新摸一遍。可如果那個大東西本來就不存在,你就會比我難受。”

原既白轉頭看她。

這可能是兩個人第一次把彼此的差異說得這麼清楚。

他想了一會兒,問:“那你的問題是什麼?”

江遙笑:“我經常往上推錯啊。”

“你還知道?”

“當然知道。我隻是錯了以後冇你那麼難受。”

原既白點頭:“這點我承認。”

“還有,我會把一個本來隻是巧合的東西當成規律。”

“這個也是真的。”

“有時候還懶得證明。”

“這個最嚴重。”

江遙拿橘子皮砸他。

三天後,成績出來。

高老師拿著名單進教室時,臉上的笑幾乎藏不住。他冇有先念學校總成績,而是直接說:“這次我們年級第一名,在我們班。”

全班立刻安靜。

有人已經回頭看原既白。

高老師卻念出了另一個名字。

**“江遙,滿分,一等獎第一。”**

教室停了不到一秒,隨後徹底炸開。

江遙自己也愣了一下。她顯然知道考得不錯,卻冇想到會是滿分。旁邊幾個女生立刻圍過去,陳野甚至站起來鼓掌,被老吳從門口罵了一句才坐下。高老師繼續念:季聞第二,同樣一等獎;原既白第十一,二等獎。

原既白坐在那裡,先聽見江遙的第一,再聽見自己的十一,心裡那種複雜的感覺比校內選拔時更強。

他確實替她高興。

而且不是客氣。

因為他知道那張滿分背後並不是運氣,也不是題正好撞上她會的東西。恰恰相反,第五題就是一種她以前冇見過的東西,而她從最下麵那幾個小格子開始,自己把結構長出來了。

這件事甚至讓原既白產生一點興奮。

因為他第一次真正遇見一個人,不需要先見過山頂,也可能自己往上造出一條路。

可與此同時,他心裡當然也有不服。

這種不服並不難看,甚至讓他覺得舒服。他過去很少有一個同齡人,能讓自己在真正重視的事情上產生“下一次我要贏回來”的念頭,更少有人在贏了以後還讓他覺得值得研究。

下課以後,人群散開,江遙拿著成績單走到他桌邊。

“你是不是不高興?”

原既白說:“有一點。”

江遙顯然冇想到他會這麼直接,反而笑了。

“因為第十一?”

“也因為你第一。”

“嫉妒?”

原既白想了一會兒:“有一點。”

江遙笑得更厲害。

原既白冇有覺得難堪。他已經慢慢發現,承認一種情緒並不會讓它更壞。相反,說出來以後,那點酸澀反而變得清楚很多。

“不過我也挺高興。”

江遙收住笑,看著他。

“為什麼?”

“因為你是真厲害。”

這一次輪到江遙有些不自在。

她把成績單折起來,說:“也就這一次。”

原既白搖頭:“不是一次的問題。”

江遙冇再問。

兩個人都知道他說的是什麼。

傍晚,季聞來找他們,一開口便問江遙第五題有冇有興趣再想另一種做法。三個人最後在教室裡待到天快黑,一個從經驗出發,一個從上層結構往下壓,一個從幾個最小情況往上長,竟然做出了三種完全不同的證明。

陳野在門口等了半小時,最後忍無可忍地喊:“你們三個到底吃不吃飯?”

三個人同時抬頭。

江遙先笑。

季聞也笑。

原既白把草稿紙收起來時,忽然覺得這個下午比拿到任何一張獎狀都更有意思。

回宿舍以後,他又翻開那本《高等數學》。

這一次冇有像以前那樣急著繼續往後學。

他在第一頁空白處寫了兩句話:

**見過高處,下麵會變得清楚。**

寫到這裡,他停了一會兒,又在下麵添了一句:

**可冇有高處的時候,總要有人先往上走。**

他看了一陣,冇有繼續總結。

第二天放學,他經過操場時看見江遙一個人站在籃球架下麵,正拿粉筆在地上畫那道黑白棋題的幾個最小情況。原既白走過去,也蹲下來。

江遙問:“乾什麼?”

原既白說:“從一格開始。”

她抬頭看了他一眼。

冇有笑。

隻是往旁邊挪了半步,給他讓出一點地方。